%ما هو (من)٪ 1 - تعريف

Дуальные числа или (гипер)комплексные числа параболического типа — гиперкомплексные числа вида ${\displaystyle a+\varepsilon b}$, где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ — вещественные числа, а ${\displaystyle \varepsilon }$ — абстрактный элемент, квадрат которого равен нулю, но сам он нулю не равен. Любое дуальное число однозначно определяется такой парой чисел ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$. Множество всех дуальных чисел образует двумерную коммутативную ассоциативную алгебру с единицей относительно мультипликативной операции над полем вещественных чисел ${\displaystyle \mathbb {R} }$. В отличие от поля обычных комплексных чисел, эта алгебра содержит делители нуля, причём все они имеют вид ${\displaystyle a\varepsilon }$. Плоскость всех дуальных чисел представляет собой «альтернативную комплексную плоскость». Аналогичным образом строятся алгебры комплексных и двойных чисел.

Замечание. Иногда дуальные числа называют двойными числами, хотя обычно под двойными числами понимается иная система гиперкомплексных чисел.